Un triangle isocèle est un type de triangle qui a deux côtés de même longueur. Voici quelques-unes de ses caractéristiques principales :
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Deux côtés égaux : Les deux côtés qui sont adjacents à l’angle égal sont de longueurs égales.
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Deux angles égaux : Les angles opposés aux côtés égaux sont de mesure égale.
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Base : Le côté qui n’est pas égal aux deux autres côtés est appelé la base du triangle isocèle.
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Ligne de symétrie : Comme le triangle a deux côtés égaux, il possède également une ligne de symétrie qui divise le triangle en deux parties symétriques.
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Hauteur : La hauteur d’un triangle isocèle est la droite perpendiculaire à la base qui passe par le sommet opposé.
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Médiatrice : Comme le triangle isocèle est symétrique, la médiatrice de la base est également la hauteur et la médiane du triangle.
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Sommet : Le point où les deux côtés égaux se rejoignent est appelé le sommet du triangle isocèle.
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Angle à la base : L’angle formé par les deux côtés égaux est appelé l’angle à la base du triangle isocèle.
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Théorème de l’angle à la base égale : Ce théorème établit que les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux entre eux.
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Théorème de la hauteur : Ce théorème énonce que la hauteur d’un triangle isocèle issue du sommet divise le triangle en deux triangles rectangles.
Ces caractéristiques font du triangle isocèle un élément important de la géométrie, notamment pour les constructions et les calculs de certaines grandeurs géométriques.
Plus de connaissances
Le triangle isocèle tire son nom du grec « isos » (égal) et « skelos » (jambe). Il est caractérisé par deux côtés de même longueur, appelés les « côtés égaux », et par un angle formé par ces deux côtés, appelé l' »angle à la base », qui est également de même mesure.
En raison de sa symétrie, un triangle isocèle possède plusieurs propriétés intéressantes :
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Médiatrice et bissectrice : La médiatrice de la base d’un triangle isocèle est également sa bissectrice, c’est-à-dire qu’elle divise l’angle à la base en deux angles égaux.
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Hauteur et médiane : La hauteur issue du sommet opposé à la base d’un triangle isocèle est à la fois une hauteur et une médiane, car elle divise le triangle en deux triangles rectangles et isocèles.
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Symétrie axiale : Un triangle isocèle est symétrique par rapport à la médiatrice de sa base, ce qui signifie que si vous pliez le triangle le long de sa médiatrice, les deux côtés égaux se superposeront parfaitement.
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Théorème de la base égale : Ce théorème énonce que les angles opposés aux côtés égaux d’un triangle isocèle sont également égaux.
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Somme des angles : Comme pour tout triangle, la somme des angles d’un triangle isocèle est égale à 180 degrés. Ainsi, dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont égaux et peuvent être trouvés en soustrayant l’angle au sommet de 180 degrés, puis en divisant le résultat par deux.
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Inégalité triangulaire : Dans un triangle isocèle, la somme des longueurs de deux côtés est toujours supérieure à la longueur du troisième côté, ce qui découle de l’inégalité triangulaire générale.
Ces caractéristiques font du triangle isocèle un élément clé de la géométrie plane, utilisé dans de nombreux domaines, notamment dans la construction et la résolution de problèmes géométriques.
