Résolution de système linéaire.

Pour résoudre le système d’équations $\begin{cases} x + y = 2 \\ x – y = 0 \end{cases}$, nous pouvons utiliser la méthode de substitution ou d’élimination.

1. Méthode de substitution :
   À partir de la deuxième équation, nous avons $x = y$. En substituant cette valeur dans la première équation, nous obtenons :
   $y + y = 2$
   $2y = 2$
   $y = 1$

   « Link To Share » est votre plateforme de marketing tout-en-un, idéale pour guider votre audience vers tout ce que vous offrez, de manière simple et professionnelle.

   • Des pages de profil (Bio) modernes et personnalisables • Raccourcissez vos liens grâce à des analyses avancées • Générez des codes QR interactifs à l’image de votre marque • Hébergez des sites statiques et gérez votre code • Des outils web variés pour stimuler votre activité

   Commencez dès maintenant et propulsez vos projets !

   Ensuite, en utilisant $x = y$, nous avons $x = 1$.

   Donc, la solution du système est $x = 1$ et $y = 1$.

2. Méthode d’élimination :
   En ajoutant les deux équations, nous obtenons :
   $(x + y) + (x – y) = 2 + 0$
   $2x = 2$
   $x = 1$

   En substituant cette valeur dans la première équation, nous trouvons :
   $1 + y = 2$
   $y = 1$

   Donc, la solution du système est $x = 1$ et $y = 1$.

Les deux méthodes donnent la même solution pour le système d’équations donné.

Bien sûr ! Pour approfondir, nous pouvons également examiner graphiquement la solution du système d’équations $\begin{cases} x + y = 2 \\ x – y = 0 \end{cases}$. Graphiquement, chaque équation correspond à une droite dans un plan cartésien.

Pour la première équation $x + y = 2$, nous pouvons la réécrire sous la forme $y = -x + 2$. Cela signifie que pour chaque valeur de $x$, nous pouvons trouver la valeur correspondante de $y$ en utilisant cette équation. Par exemple, lorsque $x = 0$, alors $y = 2$, et lorsque $x = 2$, alors $y = 0$.

Pour la deuxième équation $x – y = 0$, nous pouvons la réécrire sous la forme $y = x$. Cela signifie que pour chaque valeur de $x$, $y$ a la même valeur. Par conséquent, cette équation représente une droite passant par l’origine et ayant une pente de 1.

En traçant ces deux droites sur un graphique, nous pouvons voir qu’elles se croisent en un seul point, qui est la solution du système. Dans ce cas, le point d’intersection est $x = 1$ et $y = 1$, ce qui confirme notre solution précédente.