L’ordre des opérations en mathématiques est une règle qui définit la séquence dans laquelle les différentes opérations doivent être effectuées dans une expression mathématique. Cette règle est importante pour garantir que les calculs sont effectués de manière cohérente et que le résultat final est correct.
L’ordre des opérations est généralement mémorisé à l’aide de l’acronyme PEMDAS, qui représente Parenthèses, Exposants, Multiplication et Division (de gauche à droite), Addition et Soustraction (de gauche à droite). Cette règle indique que les parenthèses doivent être résolues en premier, suivies des exposants, puis de la multiplication et de la division, et enfin de l’addition et de la soustraction.
Par exemple, dans l’expression 2 + 3 × 4, on effectue d’abord la multiplication (3 × 4 = 12), puis l’addition (2 + 12 = 14), ce qui donne un résultat final de 14.
Il est important de respecter l’ordre des opérations pour éviter toute confusion et obtenir le bon résultat. Si l’on ne suit pas cette règle, on risque d’obtenir une réponse incorrecte. Par exemple, dans l’expression 2 + 3 × 4, si l’on effectue d’abord l’addition, on obtiendrait 5 × 4 = 20, ce qui est incorrect.
En résumé, l’ordre des opérations en mathématiques est une règle fondamentale qui définit la séquence dans laquelle les opérations doivent être effectuées dans une expression mathématique, en commençant par les parenthèses, puis les exposants, la multiplication et la division, et enfin l’addition et la soustraction. Respecter cette règle garantit des calculs précis et un résultat correct.
Plus de connaissances
L’ordre des opérations est une convention établie pour garantir une interprétation univoque des expressions mathématiques. En mathématiques, les opérations arithmétiques de base sont l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. Lorsqu’elles sont combinées dans une expression, il peut y avoir plusieurs façons de les interpréter si un ordre spécifique n’est pas suivi.
Pour illustrer l’importance de l’ordre des opérations, considérons l’expression suivante : 8 ÷ 2(2 + 2). Si nous ne suivons pas l’ordre des opérations, nous pourrions obtenir des résultats différents :
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En suivant l’ordre des opérations (Parenthèses, Exposants, Multiplication et Division, Addition et Soustraction) :
- D’abord, nous évaluons ce qui se trouve entre parenthèses : 2 + 2 = 4.
- Ensuite, nous effectuons la multiplication : 8 ÷ 2 × 4.
- Enfin, nous effectuons la division, puis la multiplication : 8 ÷ 2 = 4, puis 4 × 4 = 16.
Le résultat final est donc 16.
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Si nous ignorons l’ordre des opérations et effectuons la division avant la multiplication :
- D’abord, nous effectuons la division : 8 ÷ 2 = 4.
- Ensuite, nous effectuons la multiplication : 4 × 4 = 16.
Dans ce cas, nous obtenons également 16 comme résultat final.
Cependant, si l’expression était écrite de manière ambiguë, par exemple 8 ÷ 2 × (2 + 2), l’ordre des opérations clarifierait que la division doit être effectuée avant l’addition, conduisant à un résultat différent :
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En suivant l’ordre des opérations :
- D’abord, nous évaluons ce qui se trouve entre parenthèses : 2 + 2 = 4.
- Ensuite, nous effectuons la division : 8 ÷ 2 = 4.
- Enfin, nous effectuons la multiplication : 4 × 4 = 16.
Dans ce cas, le résultat final est également 16.
En résumé, l’ordre des opérations est une règle essentielle en mathématiques pour garantir des résultats cohérents et précis lors de l’évaluation d’expressions contenant plusieurs opérations. Cette règle permet d’éviter toute ambiguïté et assure une interprétation univoque des expressions mathématiques.
