En mathématiques, l’ordre des opérations, également connu sous le nom de règle des priorités des opérations, est une convention qui définit l’ordre dans lequel les différentes opérations doivent être effectuées lorsqu’une expression contient plusieurs opérations. Cette convention garantit qu’une expression mathématique donnée produira toujours le même résultat, quel que soit l’ordre dans lequel les opérations sont effectuées.
La règle des priorités des opérations stipule généralement que les opérations doivent être effectuées dans l’ordre suivant :
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Les parenthèses : les opérations à l’intérieur des parenthèses doivent être effectuées en premier.
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Les puissances et les racines carrées : les exposants et les racines carrées doivent être calculés ensuite.
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La multiplication et la division : ces opérations doivent être effectuées de gauche à droite.
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L’addition et la soustraction : ces opérations doivent également être effectuées de gauche à droite.
Cette règle peut être résumée par l’acronyme PEMDAS (Parenthèses, Exposants, Multiplication et Division, Addition et Soustraction). Lorsqu’une expression contient des opérations de différents niveaux de priorité, les opérations de priorité supérieure doivent être effectuées en premier.
Par exemple, dans l’expression suivante :
On doit d’abord effectuer la multiplication (3 × 2), puis l’addition (5 + résultat de la multiplication), ce qui donne :
Sans suivre la règle des priorités des opérations, on pourrait obtenir un résultat incorrect. Par exemple, si l’on effectuait d’abord l’addition, on obtiendrait :
Ce qui est incorrect.
Il est important de noter que l’ordre des opérations est une convention standard, mais dans certains cas, on peut utiliser des parenthèses pour spécifier un ordre différent si nécessaire.
Plus de connaissances
L’importance de l’ordre des opérations en mathématiques réside dans le fait qu’elle garantit la cohérence et la précision des calculs. En suivant un ordre prédéfini, les mathématiciens et les élèves peuvent s’assurer d’obtenir le bon résultat lorsqu’ils manipulent des expressions mathématiques complexes.
Par exemple, considérons l’expression suivante :
Sans suivre l’ordre des opérations, on pourrait obtenir des résultats différents en fonction de l’interprétation de l’expression. En suivant l’ordre des opérations, on effectue d’abord la multiplication et la division avant l’addition et la soustraction. Ainsi, l’expression ci-dessus serait évaluée comme suit :
Si l’on ne suit pas l’ordre des opérations et que l’on commence par l’addition, on obtiendrait un résultat différent :
Cela montre l’importance de suivre un ordre spécifique pour effectuer des calculs mathématiques afin d’obtenir des résultats cohérents et corrects.
En enseignant l’ordre des opérations aux élèves, les éducateurs les aident à développer des compétences mathématiques essentielles telles que la logique, la pensée critique et la résolution de problèmes. Comprendre et appliquer l’ordre des opérations permet aux élèves de résoudre des problèmes mathématiques de manière efficace et précise, ce qui est crucial dans de nombreux domaines, y compris les sciences, l’ingénierie et l’informatique.
En résumé, l’ordre des opérations en mathématiques est une règle fondamentale qui définit la séquence dans laquelle les opérations doivent être effectuées dans une expression mathématique. En suivant cette règle, on garantit la cohérence et la précision des calculs, ce qui est essentiel pour résoudre des problèmes mathématiques complexes et développer des compétences mathématiques importantes.
