Problèmes de périmètre des rectangles.

Le périmètre d’un rectangle se calcule en ajoutant la longueur de ses quatre côtés. Pour un rectangle de longueur $l$ et de largeur $L$, le périmètre $P$ est donné par la formule $P = 2 \times (l + L)$. Voici quelques problèmes pour illustrer l’application de cette formule :

Problème 1 : Un rectangle a une longueur de 8 cm et une largeur de 5 cm. Quel est son périmètre ?

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Solution : On utilise la formule $P = 2 \times (l + L)$. En remplaçant $l = 8$ cm et $L = 5$ cm, on obtient $P = 2 \times (8 + 5) = 2 \times 13 = 26$ cm. Donc, le périmètre du rectangle est de 26 cm.

Problème 2 : Le périmètre d’un rectangle est de 30 cm et sa longueur est de 7 cm. Quelle est sa largeur ?

Solution : On sait que $P = 2 \times (l + L)$ et $l = 7$ cm. En remplaçant $P = 30$ cm et $l = 7$ cm, on obtient $30 = 2 \times (7 + L)$. On résout cette équation pour trouver $L$ :
$30 = 2 \times (7 + L)$
$30 = 14 + 2L$
$16 = 2L$
$L = 8$
Donc, la largeur du rectangle est de 8 cm.

Problème 3 : Le périmètre d’un rectangle est de 24 cm et sa largeur est de 4 cm. Quelle est sa longueur ?

Solution : On sait que $P = 2 \times (l + L)$ et $L = 4$ cm. En remplaçant $P = 24$ cm et $L = 4$ cm, on obtient $24 = 2 \times (l + 4)$. On résout cette équation pour trouver $l$ :
$24 = 2 \times (l + 4)$
$24 = 2l + 8$
$16 = 2l$
$l = 8$
Donc, la longueur du rectangle est de 8 cm.

Ces exemples montrent comment résoudre des problèmes impliquant le périmètre d’un rectangle en utilisant la formule appropriée.

Pour approfondir vos connaissances sur les problèmes de périmètre des rectangles, voici quelques concepts et exemples supplémentaires :

Concepts clés :

1. Propriétés du rectangle : Un rectangle est un quadrilatère avec quatre angles droits. Ses côtés opposés sont égaux et parallèles.

2. Formule du périmètre : Le périmètre d’un rectangle est la somme de la longueur de ses quatre côtés. Si la longueur est $l$ et la largeur est $L$, alors le périmètre $P$ est donné par $P = 2 \times (l + L)$.

Exemples supplémentaires :

Problème 4 : Un rectangle a un périmètre de 42 cm. Si sa largeur est de 6 cm, quelle est sa longueur ?

Solution : On sait que $P = 2 \times (l + L)$, $P = 42$ cm et $L = 6$ cm. En remplaçant dans la formule, on obtient $42 = 2 \times (l + 6)$. En résolvant pour $l$, on trouve :
$42 = 2 \times (l + 6)$
$42 = 2l + 12$
$30 = 2l$
$l = 15$
Donc, la longueur du rectangle est de 15 cm.

Problème 5 : Le périmètre d’un rectangle est de 50 cm. Si sa longueur est le double de sa largeur, quelle est la longueur du rectangle ?

Solution : Soit $L$ la largeur du rectangle. Puisque la longueur est le double de la largeur, la longueur est $2L$. On sait que $P = 2 \times (l + L)$ et $P = 50$ cm. En remplaçant dans la formule, on obtient $50 = 2 \times (2L + L)$. En résolvant pour $L$, on trouve :
$50 = 2 \times 3L$
$50 = 6L$
$L = \frac{50}{6}$
$L = 8,33 \text{ cm (environ)}$
Donc, la largeur du rectangle est d’environ 8,33 cm et sa longueur est d’environ 16,67 cm.

Ces exemples montrent comment résoudre différents problèmes de périmètre de rectangles en utilisant les propriétés du rectangle et la formule du périmètre.