Loi de la Variance

Le « qanoun al-tabayun » est une expression arabe qui peut être traduite par « loi de la variance » ou « loi de la variation ». En statistiques, cette loi est souvent utilisée pour décrire la variance d’une variable aléatoire. Elle indique que la variance d’une somme (ou d’une différence) de variables aléatoires indépendantes est égale à la somme des variances individuelles de ces variables.

Plus précisément, si $X_1, X_2, \ldots, X_n$ sont des variables aléatoires indépendantes avec des variances respectives $\sigma_1^2, \sigma_2^2, \ldots, \sigma_n^2$, alors la variance de leur somme $S = X_1 + X_2 + \ldots + X_n$ est donnée par :

« Link To Share » est votre plateforme de marketing tout-en-un, idéale pour guider votre audience vers tout ce que vous offrez, de manière simple et professionnelle.

• Des pages de profil (Bio) modernes et personnalisables • Raccourcissez vos liens grâce à des analyses avancées • Générez des codes QR interactifs à l’image de votre marque • Hébergez des sites statiques et gérez votre code • Des outils web variés pour stimuler votre activité

Commencez dès maintenant et propulsez vos projets !

Cette loi est fondamentale en statistiques, car elle permet de calculer la variance de la somme ou de la différence de variables aléatoires, ce qui est souvent utile dans de nombreux domaines, notamment en sciences, en économie et en ingénierie.

La loi de la variance, ou « qanoun al-tabayun » en arabe, est un concept fondamental en statistiques qui permet de comprendre la dispersion des données autour de leur moyenne. Elle est étroitement liée à la notion de variance, qui mesure la dispersion des valeurs d’une variable par rapport à sa moyenne.

En statistiques, la variance est calculée comme la moyenne des carrés des écarts entre chaque valeur de la variable et la moyenne de cette variable. Elle est souvent notée $\sigma^2$ pour une population ou $s^2$ pour un échantillon.

La loi de la variance stipule que la variance d’une somme (ou d’une différence) de variables aléatoires indépendantes est égale à la somme des variances individuelles de ces variables. En d’autres termes, si $X_1, X_2, \ldots, X_n$ sont des variables aléatoires indépendantes avec des variances respectives $\sigma_1^2, \sigma_2^2, \ldots, \sigma_n^2$, alors la variance de leur somme $S = X_1 + X_2 + \ldots + X_n$ est donnée par :

Cette loi est essentielle pour comprendre le comportement de la variance dans des situations où plusieurs variables aléatoires interviennent. Elle est largement utilisée dans les domaines de la statistique, de la probabilité, de l’économie, de la finance et de la physique, entre autres.