En mathématiques, les lois de l’aire concernent principalement le calcul de l’aire des différentes formes géométriques. Voici un aperçu des principales lois de l’aire pour différentes formes :
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Carré : L’aire d’un carré se calcule en multipliant la longueur d’un côté par lui-même. Aire = côté × côté.
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Rectangle : L’aire d’un rectangle se calcule en multipliant sa longueur par sa largeur. Aire = longueur × largeur.
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Triangle : L’aire d’un triangle se calcule en multipliant la base par la hauteur, puis en divisant le résultat par 2. Aire = (base × hauteur) / 2.
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Cercle : L’aire d’un cercle se calcule en multipliant le carré du rayon par π (pi, une constante approximativement égale à 3,14159). Aire = π × rayon².
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Parallélogramme : L’aire d’un parallélogramme se calcule en multipliant la base par la hauteur. Aire = base × hauteur.
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Trapèze : L’aire d’un trapèze se calcule en multipliant la somme des longueurs des deux bases par la hauteur, puis en divisant le résultat par 2. Aire = ((base1 + base2) × hauteur) / 2.
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Losange : L’aire d’un losange se calcule en multipliant les longueurs des deux diagonales, puis en divisant le résultat par 2. Aire = (diagonale1 × diagonale2) / 2.
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Polygone régulier : Pour un polygone régulier (un polygone avec tous les côtés de même longueur et tous les angles de même mesure), l’aire se calcule en multipliant le demi-périmètre par le rayon du cercle circonscrit (un cercle qui passe par tous les sommets du polygone). Aire = demi-périmètre × rayon.
Il est important de noter que pour les figures plus complexes, comme les figures irrégulières, l’aire peut être calculée en divisant la figure en formes plus simples pour lesquelles on connaît les formules d’aire, puis en additionnant les aires de ces formes.
Plus de connaissances
Bien sûr ! Voici des détails supplémentaires sur les lois de l’aire :
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Carré :
- Le carré est un quadrilatère régulier, ce qui signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et que tous ses angles sont droits (90 degrés).
- L’aire d’un carré est également égale à la longueur de la diagonale au carré, divisée par 2 : Aire = (diagonale²) / 2.
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Rectangle :
- Le rectangle est un quadrilatère avec des angles droits.
- Les côtés opposés d’un rectangle sont égaux et parallèles.
- L’aire d’un rectangle est égale au produit de sa longueur par sa largeur.
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Triangle :
- Le triangle est une figure géométrique à trois côtés et trois angles.
- L’aire d’un triangle peut également être calculée en utilisant la formule de Héron si les longueurs des trois côtés sont connues.
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Cercle :
- Le cercle est une forme ronde avec tous les points de sa surface à égale distance de son centre.
- Le rayon est la distance du centre d’un cercle à n’importe quel point de sa circonférence.
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Parallélogramme :
- Le parallélogramme est un quadrilatère avec des côtés opposés parallèles et de même longueur.
- L’aire d’un parallélogramme est égale au produit de sa base par sa hauteur.
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Trapèze :
- Le trapèze est un quadrilatère avec au moins un pair de côtés parallèles.
- L’aire d’un trapèze est égale à la moyenne des longueurs des bases multipliée par la hauteur.
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Losange :
- Le losange est un quadrilatère avec des côtés de même longueur.
- Les diagonales d’un losange se coupent à angle droit.
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Polygone régulier :
- Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés et tous les angles sont égaux.
- Le demi-périmètre d’un polygone régulier est la somme de la longueur de tous ses côtés divisée par 2.
Ces lois de l’aire sont fondamentales en géométrie et sont utilisées pour calculer la superficie de nombreuses formes dans divers domaines, y compris l’architecture, la construction, la cartographie et bien d’autres.
