En mathématiques, le terme « médiane » désigne une mesure de dispersion statistique qui représente la différence entre la plus grande et la plus petite valeur dans un ensemble de données. Elle est utilisée pour évaluer la variabilité ou la dispersion des valeurs dans un ensemble de données. Le calcul du médian est souvent utilisé en conjonction avec d’autres mesures de dispersion telles que la moyenne et l’écart type pour donner une image plus complète de la distribution des données.
En statistiques, la médiane est calculée en triant d’abord l’ensemble de données par ordre croissant ou décroissant, puis en trouvant la valeur centrale. Si le nombre de données est impair, la médiane est la valeur centrale de l’ensemble de données trié. Si le nombre de données est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.
Par exemple, considérons l’ensemble de données suivant : {3, 6, 8, 12, 15, 18, 21}. Pour trouver la médiane, nous commençons par trier les données par ordre croissant : {3, 6, 8, 12, 15, 18, 21}. Puisque le nombre de données est impair (7), la médiane est la valeur centrale, c’est-à-dire la quatrième valeur dans cet ensemble, qui est 12.
Si nous avons un ensemble de données avec un nombre pair de données, par exemple : {3, 6, 8, 12, 15, 18}, nous commençons également par trier les données par ordre croissant : {3, 6, 8, 12, 15, 18}. Puisque le nombre de données est pair (6), la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, c’est-à-dire la troisième et la quatrième valeur dans cet ensemble, qui sont 8 et 12. Ainsi, la médiane est (8 + 12) / 2 = 10.
La médiane est une mesure de dispersion robuste, ce qui signifie qu’elle n’est pas affectée par les valeurs extrêmes ou aberrantes dans l’ensemble de données. Cela en fait une mesure utile pour résumer la tendance centrale des données lorsque la distribution est asymétrique ou que des valeurs aberrantes sont présentes.
Plus de connaissances
La médiane est une mesure statistique importante qui permet de caractériser la tendance centrale d’un ensemble de données. Contrairement à la moyenne, qui est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane est une mesure robuste qui résiste aux valeurs aberrantes.
En plus de sa robustesse, la médiane est également facile à interpréter. Par exemple, si l’on considère les salaires d’un groupe de personnes, la médiane salariale indique le salaire qui sépare la moitié inférieure des salaires de la moitié supérieure. Cela donne une idée de la répartition des salaires dans le groupe sans être affecté par les salaires extrêmement élevés ou bas qui pourraient fausser la moyenne.
En termes de calcul, si l’ensemble de données est représenté par et qu’il comporte éléments, la médiane est déterminée comme suit :
- Si est impair, la médiane est simplement la valeur centrale après que a été trié par ordre croissant ou décroissant.
- Si est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales après le tri.
La médiane est largement utilisée dans de nombreux domaines, y compris les sciences sociales, la finance, la santé et bien d’autres, pour résumer et interpréter la distribution des données. Elle est particulièrement utile lorsque les données sont asymétriques ou comportent des valeurs aberrantes, car elle offre une représentation plus robuste de la tendance centrale que la moyenne.
