Le « qanoun al-tawzi’ fi al-darb » (قانون التوزيع في الضرب), ou la loi de la distribution dans la multiplication, est un principe fondamental en mathématiques qui décrit comment la multiplication se comporte par rapport à l’addition et à la soustraction. Ce concept est essentiel pour simplifier les expressions mathématiques et résoudre des problèmes de manière efficace.
En mathématiques, la loi de la distribution est souvent exprimée par l’énoncé suivant : « Pour tout nombre réel a, b et c, on a a × (b + c) = a × b + a × c. » En d’autres termes, pour distribuer un nombre (a) sur une somme (b + c), on multiplie le nombre (a) par chaque terme de la somme, puis on additionne les produits obtenus. Cette propriété est également valable pour la soustraction : a × (b – c) = a × b – a × c.
Par exemple, si l’on souhaite calculer 3 × (4 + 2), selon la loi de la distribution, on peut distribuer le 3 sur les termes de la parenthèse pour obtenir : 3 × 4 + 3 × 2, ce qui donne 12 + 6, soit 18.
La loi de la distribution est une propriété clé en algèbre et en arithmétique, et elle est utilisée dans de nombreux domaines des mathématiques, y compris en calcul différentiel et intégral. Comprendre cette loi permet d’effectuer des calculs plus rapidement et de résoudre des problèmes de manière plus efficace.
Plus de connaissances
La loi de la distribution est un concept fondamental en mathématiques, largement utilisé dans de nombreux domaines, notamment en algèbre, en arithmétique, en calcul différentiel et intégral, ainsi qu’en statistiques et en probabilités.
En algèbre, la loi de la distribution est souvent utilisée pour simplifier les expressions algébriques en les rendant plus faciles à manipuler. Par exemple, pour simplifier l’expression 2 × (x + 3), on peut distribuer le 2 sur les termes de la parenthèse pour obtenir 2 × x + 2 × 3, ce qui donne 2x + 6.
En arithmétique, la loi de la distribution est également utilisée pour effectuer des calculs plus rapidement. Par exemple, pour calculer 5 × 28, on peut distribuer le 5 sur les chiffres de 28 pour obtenir 5 × (20 + 8), ce qui donne 5 × 20 + 5 × 8, soit 100 + 40, ce qui donne 140.
En calcul différentiel et intégral, la loi de la distribution est utilisée pour développer des expressions et simplifier des équations. Par exemple, dans le calcul intégral, la distribution est utilisée pour développer des intégrales multiples et simplifier les calculs.
En statistiques et en probabilités, la loi de la distribution est utilisée pour calculer les probabilités de combinaisons d’événements et pour effectuer des calculs statistiques. Par exemple, dans le cas d’une distribution normale, la loi de la distribution est utilisée pour calculer les probabilités associées à des valeurs spécifiques.
En résumé, la loi de la distribution est un concept fondamental en mathématiques qui permet de simplifier les calculs et de résoudre des problèmes de manière efficace dans de nombreux domaines mathématiques.
