Hauteur Triangle Isocèle

L’hauteur d’un triangle isocèle, également appelé triangle équilatéral, est une droite passant par un sommet du triangle et perpendiculaire à la base opposée à ce sommet. Dans un triangle isocèle, les deux côtés qui ne sont pas égaux à la base sont également égaux entre eux. L’hauteur d’un triangle isocèle divise le triangle en deux triangles rectangles qui sont des triangles isocèles plus petits.

Pour calculer la longueur de l’hauteur d’un triangle isocèle, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore. Soit $a$ la longueur de la base du triangle isocèle et $h$ la longueur de l’hauteur. Puisque l’hauteur divise le triangle en deux triangles rectangles, nous avons :
$\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 = a^2$

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En simplifiant, nous avons :
$\frac{a^2}{4} + h^2 = a^2$
$h^2 = a^2 – \frac{a^2}{4}$
$h^2 = \frac{4a^2 – a^2}{4}$
$h^2 = \frac{3a^2}{4}$
$h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}}$
$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Ainsi, l’hauteur d’un triangle isocèle est égale à $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, où $a$ est la longueur de la base du triangle isocèle.

L’hauteur d’un triangle isocèle est une ligne droite qui part d’un sommet du triangle et rejoint le côté opposé (la base) de manière perpendiculaire. Cette hauteur divise le triangle en deux triangles rectangles, dont l’un est également un triangle isocèle. Dans un triangle isocèle, les côtés qui ne sont pas égaux à la base sont égaux entre eux.

Le point d’intersection de l’hauteur avec la base divise la base en deux segments. Ces segments sont proportionnels aux côtés adjacents à la base. Plus précisément, si $h$ est la longueur de l’hauteur, $a$ est la longueur de la base, et $c$ est la longueur des côtés égaux du triangle isocèle, alors $h$, $a$, et $c$ sont liés par la relation suivante :
$h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = c^2$

De plus, l’hauteur d’un triangle isocèle est aussi la médiane, la bissectrice, et la hauteur pour les trois côtés du triangle. Cela signifie que l’hauteur divise chaque côté du triangle en deux segments proportionnels aux côtés adjacents.

Enfin, si $A$ est l’aire du triangle isocèle, $a$ est la longueur de la base, et $h$ est la longueur de l’hauteur, alors l’aire peut être calculée à l’aide de la formule suivante :
$A = \frac{1}{2} \times a \times h$

En résumé, l’hauteur d’un triangle isocèle est une droite perpendiculaire à la base, elle divise le triangle en deux triangles rectangles, et elle est également la médiane, la bissectrice, et la hauteur pour les trois côtés du triangle.