Hauteur du Triangle Rectangle

L’hauteur d’un triangle rectangle est une ligne droite issue d’un sommet du triangle et perpendiculaire au côté opposé, c’est-à-dire à l’hypoténuse dans un triangle rectangle. Cette hauteur divise le triangle en deux triangles plus petits, dont l’un est également un triangle rectangle. Elle est utilisée pour calculer l’aire du triangle en multipliant la longueur de l’hauteur par la longueur de la base (un des côtés du triangle).

Dans un triangle rectangle, l’hauteur est égale au produit des longueurs des deux côtés qui forment l’angle droit, divisé par la longueur de l’hypoténuse. Cela peut être exprimé par la formule suivante :

« Link To Share » est votre plateforme de marketing tout-en-un, idéale pour guider votre audience vers tout ce que vous offrez, de manière simple et professionnelle.

• Des pages de profil (Bio) modernes et personnalisables • Raccourcissez vos liens grâce à des analyses avancées • Générez des codes QR interactifs à l’image de votre marque • Hébergez des sites statiques et gérez votre code • Des outils web variés pour stimuler votre activité

Commencez dès maintenant et propulsez vos projets !

$\text{hauteur} = \frac{ \text{côté 1} \times \text{côté 2} }{ \text{hypoténuse} }$

Par exemple, si les côtés qui forment l’angle droit mesurent 3 et 4 unités respectivement, et que l’hypoténuse mesure 5 unités, alors l’hauteur du triangle est :

$\text{hauteur} = \frac{ 3 \times 4 }{ 5 } = \frac{ 12 }{ 5 } = 2,4 \text{ unités}$

L’hauteur est donc de 2,4 unités. Elle peut également être calculée en utilisant le théorème de Pythagore si les longueurs des côtés du triangle sont connues.

L’hauteur d’un triangle rectangle est essentielle pour résoudre de nombreux problèmes géométriques et est utilisée dans divers contextes, notamment en trigonométrie et en géométrie analytique. Voici quelques points importants à connaître sur l’hauteur d’un triangle rectangle :

1. Relation avec les côtés du triangle : Dans un triangle rectangle, l’hauteur est toujours perpendiculaire à l’hypoténuse et divise le triangle en deux triangles plus petits, dont l’un est similaire au triangle d’origine.

2. Calcul de l’aire : Pour calculer l’aire d’un triangle rectangle, on peut utiliser la formule $\text{Aire} = \frac{1}{2} \times \text{Base} \times \text{Hauteur}$, où la base est l’un des côtés du triangle rectangle et la hauteur est l’hauteur correspondante à cette base.

3. Utilisation du théorème de Pythagore : Lorsque les longueurs des côtés d’un triangle rectangle sont connues, on peut utiliser le théorème de Pythagore pour calculer l’hauteur. Par exemple, si les côtés qui forment l’angle droit mesurent $a$ et $b$, et l’hypoténuse mesure $c$, alors l’hauteur est donnée par $\text{hauteur} = \frac{ab}{c}$.

4. Relation trigonométrique : Dans un triangle rectangle, les trigonométries sine, cosine et tangent sont définies en fonction des côtés du triangle. Par exemple, le sinus de l’angle aigu $A$ est donné par $\sin(A) = \frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}$. L’hauteur d’un triangle rectangle est souvent utilisée dans ces calculs trigonométriques.

5. Applications pratiques : La connaissance de l’hauteur d’un triangle rectangle est utile dans de nombreuses situations pratiques, telles que la construction, l’architecture, la navigation, la cartographie, la physique, etc.

En résumé, l’hauteur d’un triangle rectangle est une ligne droite perpendiculaire à l’hypoténuse, utilisée pour calculer l’aire du triangle et pour résoudre divers problèmes géométriques et trigonométriques.