Les Tables d’Entrées et de Sorties : Une Explication pour les Élèves de CM1
Les tables d’entrées et de sorties sont des outils fondamentaux pour comprendre certaines notions en mathématiques, en particulier dans le cadre des fonctions et des relations entre les nombres. Bien qu’elles puissent sembler abstraites au premier abord, ces tables sont en réalité des représentations simples et claires qui permettent de visualiser comment une valeur donnée (entrée) est transformée en une autre valeur (sortie) selon une règle précise. Cet article a pour objectif de rendre ce concept accessible aux élèves de CM1 et de les aider à comprendre son fonctionnement de manière pratique.
1. Qu’est-ce qu’une Table d’Entrées et de Sorties ?
Une table d’entrées et de sorties est, comme son nom l’indique, une sorte de tableau qui relie chaque entrée à une sortie. Elle est souvent utilisée pour illustrer des fonctions simples en mathématiques.
Entrée : C’est la valeur que l’on donne à un problème ou à une fonction. Elle est placée dans la première colonne de la table.
Sortie : C’est le résultat obtenu après avoir appliqué une règle ou une opération à l’entrée. Elle se trouve dans la deuxième colonne de la table.
En d’autres termes, la table permet de voir comment une entrée (souvent un nombre) est transformée pour donner une sortie (un autre nombre).
2. Pourquoi Utilise-t-on des Tables d’Entrées et de Sorties ?
L’utilisation des tables d’entrées et de sorties est très répandue dans le programme scolaire car elle aide à :
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Comprendre les relations : Elles montrent clairement comment chaque entrée est associée à une sortie, ce qui permet de comprendre comment une règle mathématique fonctionne.
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Visualiser des fonctions simples : Les élèves de CM1 apprennent à comprendre les fonctions de base, comme la multiplication ou l’addition, en utilisant des tables. Par exemple, une table peut montrer comment on obtient des résultats en multipliant un nombre par 2.
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Faciliter les calculs : Au lieu de faire des calculs à chaque fois, les tables permettent de trouver rapidement le résultat d’une opération en se basant sur une règle.
3. Exemple d’une Table d’Entrées et de Sorties
Prenons l’exemple d’une règle simple : multiplier un nombre par 2.
| Entrée | Sortie (multiplié par 2) |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
| 4 | 8 |
| 5 | 10 |
Dans cette table, chaque entrée (les nombres 1, 2, 3, 4, 5) est multipliée par 2 pour donner la sortie correspondante. Par exemple, pour l’entrée 3, la sortie est 6, car .
4. Comment Lire une Table d’Entrées et de Sorties ?
La lecture d’une table d’entrées et de sorties est assez simple. Voici les étapes à suivre :
- Trouver l’entrée : Cherche le nombre dans la colonne des entrées.
- Regarder la sortie : Une fois que tu as trouvé l’entrée, regarde la valeur correspondante dans la colonne des sorties.
- Appliquer la règle : Si la règle consiste à multiplier par 2, tu sais que la sortie est simplement le double de l’entrée.
5. Exemples Pratiques de Tables d’Entrées et de Sorties
Exemple 1 : Additionner un nombre à 3
Supposons que la règle soit d’ajouter 3 à chaque entrée. Voici ce que cela donnerait sous forme de table :
| Entrée | Sortie (ajouté à 3) |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 5 |
| 3 | 6 |
| 4 | 7 |
| 5 | 8 |
Dans ce cas, chaque entrée est augmentée de 3 pour donner la sortie. Par exemple, pour l’entrée 2, la sortie est 5, car .
Exemple 2 : Multiplication par 3
| Entrée | Sortie (multiplié par 3) |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
Ici, chaque entrée est multipliée par 3. Ainsi, pour l’entrée 4, la sortie est 12, car .
6. Les Tables Plus Complexes
Les tables peuvent également illustrer des règles plus complexes. Par exemple, une règle qui consiste à ajouter 5, puis à multiplier par 2.
| Entrée | Sortie (ajouter 5 puis multiplier par 2) |
|---|---|
| 1 | 12 |
| 2 | 14 |
| 3 | 16 |
| 4 | 18 |
| 5 | 20 |
Dans cette table, pour chaque entrée, on commence par ajouter 5, puis on multiplie le résultat par 2. Par exemple, pour l’entrée 2, on fait , puis .
7. L’Utilité des Tables d’Entrées et de Sorties dans la Vie Quotidienne
Les tables d’entrées et de sorties sont utilisées dans de nombreuses situations de la vie de tous les jours. Par exemple :
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Gérer l’argent : Si tu as une certaine somme d’argent et que tu dois l’échanger ou l’utiliser selon une règle (par exemple, changer des euros en dollars, ou appliquer des remises), une table d’entrées et de sorties peut t’aider à calculer rapidement combien tu obtiendras.
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Cuisine : Si une recette nécessite des ingrédients pour 4 personnes, mais que tu dois la modifier pour 6 personnes, tu peux utiliser une table pour ajuster les quantités en fonction du nombre de personnes.
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Transport : Si tu dois faire un trajet et que le prix dépend de la distance, une table peut te permettre de savoir combien tu devras payer en fonction de la distance parcourue.
8. Conclusion
Les tables d’entrées et de sorties sont un outil essentiel pour visualiser des relations mathématiques simples. Elles permettent de comprendre et de manipuler des fonctions de manière claire et structurée. En CM1, cet outil est très utile pour introduire les concepts de base des mathématiques, comme l’addition, la multiplication, et d’autres règles de transformation des nombres. Grâce à ces tables, les élèves peuvent aborder des problèmes mathématiques plus complexes avec une meilleure compréhension des relations entre les nombres.
