Calcul du rayon d’un cercle.

Pour calculer le rayon d’un cercle à partir de l’arc de cercle, vous devez connaître la longueur de l’arc et l’angle correspondant à cet arc. L’arc est une partie de la circonférence du cercle, tandis que l’angle est l’angle en radians formé par les deux rayons de l’arc. Pour simplifier les calculs, vous pouvez utiliser la formule suivante :

$\text{rayon} = \frac{\text{arc}}{\text{angle}}$

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Par exemple, si vous connaissez que la longueur de l’arc est de 5 cm et que l’angle correspondant est de $\frac{\pi}{3}$ radians (ce qui équivaut à 60 degrés), alors le rayon du cercle serait :

$\text{rayon} = \frac{5}{\frac{\pi}{3}} = \frac{5 \times 3}{\pi}$

En général, pour calculer le rayon à partir d’un arc de cercle, vous devez diviser la longueur de l’arc par la mesure de l’angle en radians.

Pour calculer le rayon d’un cercle à partir de la longueur de son arc, il est essentiel de comprendre la relation entre l’arc, l’angle correspondant et le rayon. L’arc d’un cercle est une portion de sa circonférence, tandis que l’angle correspondant est l’angle en radians entre les deux rayons qui délimitent cet arc.

La formule générale pour calculer le rayon ($r$) à partir de l’arc ($s$) et de l’angle en radians ($\theta$) est la suivante :

$r = \frac{s}{\theta}$

Où :

• $r$ est le rayon du cercle,
• $s$ est la longueur de l’arc,
• $\theta$ est l’angle en radians.

Pour obtenir le rayon à partir de l’arc et de l’angle en degrés ($\alpha$), vous devez d’abord convertir l’angle en radians en utilisant la formule suivante :

$\theta = \frac{\alpha \times \pi}{180}$

Une fois que vous avez converti l’angle en radians, vous pouvez utiliser la formule principale pour calculer le rayon.

Par exemple, si vous avez un arc de longueur 10 cm et un angle de 45 degrés, vous devez d’abord convertir l’angle en radians :

$\theta = \frac{45 \times \pi}{180} = \frac{\pi}{4}$

Ensuite, vous pouvez calculer le rayon :

$r = \frac{10}{\frac{\pi}{4}} = \frac{10 \times 4}{\pi} = \frac{40}{\pi}$

Le rayon du cercle est donc $\frac{40}{\pi}$ unités (par exemple, cm).