Pour trouver le plus petit commun multiple (PGCD) de deux nombres, il faut d’abord déterminer les facteurs premiers de chaque nombre, puis identifier les facteurs communs et les facteurs non communs. Le PGCD sera le produit des facteurs communs, élevés à la puissance maximale à laquelle ils apparaissent dans l’un ou l’autre des nombres.
Par exemple, pour trouver le PGCD de 24 et 36 :
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Décomposition en facteurs premiers :
- 24 = 2^3 * 3^1
- 36 = 2^2 * 3^2
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Identifier les facteurs communs et non communs :
- Facteurs communs : 2^2 et 3^1
- Facteurs non communs : 2^1 et 3^1
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Calculer le PGCD :
- PGCD(24, 36) = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12
Donc, le PGCD de 24 et 36 est 12.
Plus de connaissances
Pour comprendre plus en détail le concept du plus petit commun multiple (PGCD), il est utile de savoir qu’il s’agit du plus petit multiple commun à deux nombres donnés. Pour le calculer, on utilise la méthode de décomposition en facteurs premiers.
Prenons un autre exemple avec les nombres 18 et 30 :
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Décomposition en facteurs premiers :
- 18 = 2 * 3^2
- 30 = 2 * 3 * 5
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Identifier les facteurs communs et non communs :
- Facteurs communs : 2 et 3
- Facteurs non communs : 3 et 5
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Calculer le PGCD :
- PGCD(18, 30) = 2 * 3 = 6
Ainsi, le PGCD de 18 et 30 est 6.
Il est important de noter que le PGCD est toujours positif, même si les nombres de départ sont négatifs. De plus, si l’un des nombres est nul, alors le PGCD est l’autre nombre.
Le PGCD est utile dans de nombreux domaines des mathématiques, notamment en arithmétique, en algèbre et en théorie des nombres. Il est souvent utilisé pour simplifier les fractions et résoudre des problèmes de divisibilité.
