Calcul du coefficient directeur.

Le coefficient directeur, souvent appelé pente, est un concept important en géométrie analytique et en algèbre. Il représente la mesure de l’inclinaison d’une droite par rapport à l’axe horizontal. Le calcul du coefficient directeur d’une droite nécessite généralement deux points sur la droite, que l’on peut noter $(x_1, y_1)$ et $(x_2, y_2)$.

La formule générale pour calculer le coefficient directeur $m$ d’une droite passant par deux points $(x_1, y_1)$ et $(x_2, y_2)$ est la suivante :

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$m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}$

Cela signifie que pour obtenir le coefficient directeur, on soustrait les coordonnées en $y$ des deux points et on divise le résultat par la différence des coordonnées en $x$ des deux points.

Par exemple, si nous avons les points $(2, 3)$ et $(5, 9)$, nous pouvons calculer le coefficient directeur de la droite passant par ces points en utilisant la formule :

$m = \frac{9 – 3}{5 – 2} = \frac{6}{3} = 2$

Donc, le coefficient directeur de la droite passant par ces deux points est $2$, ce qui signifie que la droite monte de 2 unités verticalement pour chaque unité horizontale.

Il est important de noter que si les deux points ont les mêmes coordonnées en $x$ ($x_1 = x_2$), la droite est verticale et le coefficient directeur est considéré comme infini. Cela signifie que la droite est perpendiculaire à l’axe des abscisses.

Pour calculer le coefficient directeur d’une droite, on peut également utiliser d’autres méthodes selon le contexte. Par exemple, si l’équation de la droite est donnée sous la forme $y = mx + b$, où $m$ est le coefficient directeur et $b$ est l’ordonnée à l’origine, alors $m$ est directement donné par le coefficient de $x$ dans l’équation.

Pour trouver le coefficient directeur à partir de l’équation d’une droite, il suffit donc d’identifier le coefficient de $x$. Par exemple, si l’équation de la droite est $y = 3x + 2$, alors le coefficient directeur est $3$.

Dans certains cas, on peut aussi avoir besoin de calculer le coefficient directeur à partir d’un graphique. Pour ce faire, on choisit deux points sur la droite et on utilise la formule $m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}$ comme expliqué précédemment.

Il est également important de noter que le coefficient directeur d’une droite peut être positif, négatif, nul ou même indéfini (dans le cas d’une droite verticale). Le signe du coefficient directeur indique la direction de la pente de la droite : positif pour une pente montante, négatif pour une pente descendante et nul pour une droite horizontale.

En résumé, le coefficient directeur d’une droite est un concept fondamental en géométrie analytique qui permet de caractériser l’inclinaison de la droite par rapport à l’axe horizontal. On peut le calculer à partir de deux points sur la droite, de l’équation de la droite ou même à partir d’un graphique.