Calcul de l’intérêt simple.

Voici quelques exercices résolus sur le sujet de la « Fonction affine et les fonctions linéaires »

Exercice 1 :

Une somme de 5000€ est placée pendant 3 ans au taux annuel de 4%. Calculer le montant des intérêts perçus.

Solution :
Le montant des intérêts perçus est donné par la formule : $I = P \cdot r \cdot t$, où $I$ est le montant des intérêts, $P$ est la somme placée, $r$ est le taux en décimal, et $t$ est le temps en années.

Ici, $P = 5000€$, $r = 0,04$ (car 4% en décimal est $\frac{4}{100} = 0,04$), et $t = 3$ ans.

Donc, $I = 5000 \cdot 0,04 \cdot 3 = 600$€.

Exercice 2 :

On place une somme de 8000€ au taux annuel de 6%. Calculer le temps nécessaire pour que cette somme rapporte 1200€ d’intérêts.

Solution :
Le temps nécessaire est donné par la formule : $t = \frac{I}{P \cdot r}$, où $t$ est le temps en années, $I$ est le montant des intérêts, $P$ est la somme placée, et $r$ est le taux en décimal.

Ici, $I = 1200€$, $P = 8000€$, et $r = 0,06$ (car 6% en décimal est $\frac{6}{100} = 0,06$).

Donc, $t = \frac{1200}{8000 \cdot 0,06} = 2,5$ ans.

Exercice 3 :

On place une somme au taux annuel de 8% pendant 2 ans. Le montant des intérêts perçus est de 640€. Quelle est la somme placée ?

Solution :
La somme placée est donnée par la formule : $P = \frac{I}{r \cdot t}$, où $P$ est la somme placée, $I$ est le montant des intérêts, $r$ est le taux en décimal, et $t$ est le temps en années.

Ici, $I = 640€$, $r = 0,08$ (car 8% en décimal est $\frac{8}{100} = 0,08$), et $t = 2$ ans.

Donc, $P = \frac{640}{0,08 \cdot 2} = 4000$€.

Ces exercices illustrent les calculs liés à la notion de l’intérêt simple, utilisée en finance pour déterminer les intérêts perçus ou le temps nécessaire pour atteindre un certain montant d’intérêts.

L’intérêt simple est une forme de calcul des intérêts sur un montant initial appelé principal, sans prendre en compte les intérêts accumulés précédemment. Voici quelques concepts clés associés à l’intérêt simple :

1. Montant des intérêts : Il est calculé en multipliant le principal par le taux d’intérêt et par le temps écoulé. La formule est : $I = P \times r \times t$, où $I$ est le montant des intérêts, $P$ est le principal, $r$ est le taux d’intérêt (en décimal), et $t$ est le temps en années.

2. Montant total après intérêts : Le montant total après avoir ajouté les intérêts au principal est donné par la formule : $A = P + I$, où $A$ est le montant total.

3. Montant final : Le montant final $A$ peut également être calculé directement en utilisant la formule : $A = P \times (1 + r \times t)$.

4. Temps pour atteindre un montant donné d’intérêts : Le temps $t$ nécessaire pour que le montant des intérêts atteigne une certaine valeur $I$ peut être calculé par la formule : $t = \frac{I}{P \times r}$.

5. Principal initial : Si le principal initial $P$ est inconnu et que l’on connaît les intérêts $I$, le taux $r$, et le temps $t$, on peut le calculer à l’aide de la formule : $P = \frac{I}{r \times t}$.

L’intérêt simple est souvent utilisé dans des contextes tels que les prêts à court terme, les comptes d’épargne simples, ou d’autres situations où les intérêts ne sont pas réinvestis pour générer des intérêts supplémentaires. Comparé à l’intérêt composé, l’intérêt simple entraîne généralement des intérêts moins élevés sur une période de temps donnée.