Calcul de l’écart-type

Le calcul de l’écart-type, ou de la déviation standard, est une mesure statistique qui permet de quantifier la dispersion des valeurs d’un ensemble de données autour de leur moyenne. Voici la formule générale pour calculer l’écart-type :

1. Calculez la moyenne de l’ensemble de données.
2. Pour chaque valeur dans l’ensemble de données, soustrayez la moyenne, puis élevez au carré le résultat.
3. Calculez la moyenne de ces carrés.
4. Prenez la racine carrée de cette moyenne pour obtenir l’écart-type.

La formule mathématique de l’écart-type est la suivante :

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$\text{Écart-type} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \bar{x})^2}$

où :

• $N$ est le nombre total d’observations dans l’ensemble de données,
• $x_i$ est la valeur de la i-ème observation,
• $\bar{x}$ est la moyenne de l’ensemble de données,
• $\sum$ signifie la somme des termes, de $i = 1$ à $N$,
• $(x_i – \bar{x})^2$ est le carré de la différence entre chaque valeur et la moyenne.

En résumé, l’écart-type est une mesure qui permet de quantifier la dispersion des données par rapport à leur moyenne. Il est utile pour comprendre la variabilité d’un ensemble de données et pour comparer la dispersion relative de différentes distributions.

L’écart-type est une mesure statistique clé qui permet de comprendre la dispersion des données dans un ensemble. Plus l’écart-type est élevé, plus les valeurs sont dispersées autour de la moyenne; inversement, un écart-type faible indique que les valeurs sont regroupées près de la moyenne.

Pour calculer l’écart-type, suivez ces étapes :

1. Calculez la moyenne de l’ensemble de données en ajoutant toutes les valeurs et en divisant par le nombre total de valeurs.

2. Calculez la différence entre chaque valeur et la moyenne. Cela vous donne une mesure de la distance de chaque valeur par rapport à la moyenne.

3. Élevez au carré chaque différence. Cela garantit que toutes les valeurs sont positives et met en évidence les valeurs qui sont éloignées de la moyenne.

4. Calculez la moyenne de ces carrés. Cela vous donne une mesure de la variabilité des données.

5. Prenez la racine carrée de cette moyenne pour obtenir l’écart-type, qui est une mesure de la dispersion des données par rapport à la moyenne.

L’écart-type est souvent utilisé pour analyser des données dans divers domaines tels que la finance, la recherche scientifique, la gestion de la qualité et bien d’autres. Il est essentiel pour comprendre la distribution des données et pour prendre des décisions éclairées basées sur des données probantes.