Calcul de l’aire du secteur

Le « qanoun misahat al-qita’ al-da’iri » est une notion mathématique qui concerne le calcul de la surface d’un secteur circulaire. Pour comprendre ce concept, commençons par examiner les éléments fondamentaux d’un cercle.

Un cercle est une forme géométrique plane définie comme l’ensemble des points d’un plan équidistants d’un point fixe appelé centre. Le rayon d’un cercle est la distance entre le centre du cercle et n’importe quel point de sa circonférence. Le diamètre est le double du rayon et correspond à la distance d’un point de la circonférence opposé au centre.

Un secteur circulaire est une partie du plan délimitée par un arc de cercle et les deux rayons qui partent du centre de ce cercle jusqu’aux extrémités de l’arc. Pour calculer l’aire d’un secteur circulaire, nous utilisons une formule spécifique qui dépend de l’angle formé par les deux rayons à l’origine du secteur et du rayon du cercle.

L’aire d’un secteur circulaire peut être calculée à l’aide de la formule suivante :

$A = \dfrac{\theta}{360} \times \pi \times r^2$

où :

• $A$ est l’aire du secteur circulaire,
• $\theta$ est la mesure de l’angle en degrés du secteur circulaire,
• $r$ est le rayon du cercle, et
• $\pi$ est une constante approximativement égale à 3,14159.

Dans cette formule, $\dfrac{\theta}{360}$ représente la fraction de cercle couverte par le secteur circulaire. Multiplier cette fraction par l’aire totale d’un cercle (πr²) donne l’aire du secteur.

Par exemple, si un secteur circulaire a un angle de 90 degrés et un rayon de 5 unités, son aire peut être calculée comme suit :

$A = \dfrac{90}{360} \times \pi \times 5^2$

$A = \dfrac{1}{4} \times \pi \times 25$

$A = \dfrac{1}{4} \times 25 \times \pi$

$A = \dfrac{25}{4} \times \pi$

$A = 6,25 \times \pi$

Donc, l’aire du secteur circulaire est égale à 6,25π unités carrées.

Pour approfondir votre compréhension du « qanoun misahat al-qita’ al-da’iri » (loi de la surface du secteur circulaire), il est utile de préciser certains concepts clés :

1. Angle en radians : En mathématiques, les angles peuvent être mesurés en degrés ou en radians. Un radian est l’angle central correspondant à un arc de cercle dont la longueur est égale au rayon. Ainsi, un angle de 360 degrés est équivalent à $2\pi$ radians.

2. Relation entre l’angle et l’arc : L’angle d’un secteur circulaire est proportionnel à la longueur de l’arc correspondant. Plus précisément, si $\theta$ est l’angle en radians et $s$ est la longueur de l’arc, alors $s = r\theta$, où $r$ est le rayon du cercle.

3. Aire du secteur en fonction de la longueur de l’arc : Si $s$ est la longueur de l’arc et $r$ est le rayon du cercle, alors l’aire du secteur peut être exprimée comme $A = \dfrac{s}{2} \times r$. Cette formule est basée sur le fait que l’aire d’un secteur circulaire est proportionnelle à la longueur de son arc.

4. Calcul de l’angle à partir de l’arc : Si vous connaissez la longueur de l’arc $s$ et le rayon $r$ du cercle, vous pouvez calculer l’angle $\theta$ en radians à l’aide de la formule $\theta = \dfrac{s}{r}$.

5. Utilisation du rayon et de la longueur de l’arc pour trouver l’aire du secteur : En combinant les deux formules précédentes, vous pouvez également exprimer l’aire du secteur en fonction du rayon $r$ et de la longueur de l’arc $s$ : $A = \dfrac{1}{2} \times s \times r$.

En résumé, la loi de la surface du secteur circulaire (qanoun misahat al-qita’ al-da’iri) est une expression mathématique qui lie l’angle d’un secteur circulaire à la longueur de son arc et à la surface totale du cercle dont il fait partie. Elle est utilisée pour calculer l’aire d’un secteur circulaire en fonction de l’angle et du rayon du cercle.